Как найти синус 135 градусов

Тригонометрические функции широко применяются в математике, физике, геометрии и других науках. Некоторые углы, такие как 0 градусов, 30 градусов, 45 градусов, 60 градусов и 90 градусов, часто используются в расчетах, но что делать, если вам нужно вычислить значение тригонометрической функции для угла, не являющегося каноническим? Например, как найти sin 135 градусов?

Сначала нужно понимать, что синус — это отношение сторон прямоугольного треугольника, в котором один угол равен 90 градусов. Так как угол 135 градусов находится в третьем квадранте, то можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 1, 1 и √2. Тогда согласно определению синуса, sin 135 градусов равен отношению противолежащего катета (1) к гипотенузе (√2).

Что касается численного значения, sin 135 градусов равен -√2/2. Минус перед корнем указывает на то, что значение синуса отрицательно, так как угол находится в третьем квадранте. Коэффициент 1/2 указывает на то, что гипотенуза треугольника равна √2 * 2 (из-за соотношения сторон: катеты 1 и 1) и её значение равно √2.

В заключении можно сказать, что для нахождения значения тригонометрической функции для любого угла нужно следовать определению этой функции и строить прямоугольный треугольник с соответствующими сторонами.

Как найти значение sin 135 градусов

Значение sin 135 градусов

Для того чтобы найти значение sin 135 градусов, необходимо знать основное свойство синусной функции.

Значение синуса угла составляет отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного данным углом.

Однако в случае с углом 135 градусов мы имеем дело со второй четвертью тригонометрического круга, где синусный отрезок будет отрицательным.

Следовательно, значение sin 135 градусов равно -√2/2.

Пример расчета значения sin 135 градусов

Для того чтобы проиллюстрировать предыдущее соображение, рассмотрим следующий пример:

• Найдем значение синуса угла 45 градусов: sin 45 = √2/2
• Используя свойство синуса для противоположного угла, получим: sin (180-45) = sin 135
• Подставляем значение sin 45 из предыдущего шага: sin 135 = -sin 45 = -√2/2

Таким образом, мы получили значение sin 135 градусов, равное -√2/2.

Формула для вычисления sin 135

Основные понятия

Перед тем, как перейти к формуле вычисления sin 135, важно разобраться в некоторых основных понятиях.

• Угол — это величина, описывающая относительное положение двух лучей, исходящих из одной точки (вершины).
• Градусы — это единица измерения угла, равная 1/360 окружности.
• Тригонометрические функции — это функции, определенные на углах, которые позволяют выразить соотношения между сторонами треугольника и углами его.
• Синус угла — это отношение противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника, в котором данный угол является острым.

Формула для вычисления sin 135

Итак, как вычислить sin 135 градусов? Для этого можно использовать формулу:

sin 135 градусов = sin (180 градусов — 135 градусов) = sin 45 градусов = √2 / 2

Эта формула основана на тригонометрическом тождестве: sin (180 — α) = sin α.

Таким образом, sin 135 градусов равен sin 45 градусов, так как 180 — 135 = 45. А sin 45 градусов равен √2 / 2, что может быть выведено из определения синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Заключение

Теперь вы знаете, как вычислить sin 135 градусов с помощью формулы. Эта задача может быть решена и другими способами, например, с помощью графика синусоиды или таблиц тригонометрических функций.

Примеры расчёта

Рассмотрим несколько примеров нахождения значения синуса угла 135 градусов.

Пример 1:

Переведём угол в радианы: 135 градусов * π / 180 = 3π / 4 радиан.

Затем найдём значение синуса: sin(3π / 4) = sin(π / 2 — π / 4) = cos(π / 4) = (√2) / 2.

Пример 2:

Воспользуемся значением синуса угла 45 градусов: sin(45°) = (√2) / 2.

Так как 135 градусов находится в третьем квадранте, значение синуса будет отрицательным. Поэтому: sin(135°) = -(√2) / 2.

Пример 3:

Разложим угол на два: 135 градусов = 90 градусов + 45 градусов.

Затем воспользуемся формулой суммы для синусов: sin(90° + 45°) = sin(90°)cos(45°) + cos(90°)sin(45°) = 1 * (√2) / 2 + 0 * (√2) / 2 = (√2) / 2.

Пример 4:

Применим формулу половинного угла: sin(135°) = 2sin(67.5°)cos(67.5°).

Значение sin(67.5°) можно найти, разложив угол на 45 градусов и 22.5 градуса. Тогда: sin(67.5°) = sin(45° + 22.5°) = sin(45°)cos(22.5°) + cos(45°)sin(22.5°) = (√2 + 1) / 4.

Таким образом, sin(135°) = 2 * (√2 + 1) / 4 * (√2 — 1) / 4 = -(√2) / 2.

Использование калькулятора

Если вы не хотите считать значения тригонометрических функций вручную, можно воспользоваться калькулятором. Наиболее удобными и широко используемыми являются научные калькуляторы, которые имеют функции sin, cos, tg и т.д.

Чтобы вычислить sin 135 градусов на калькуляторе, необходимо открыть функцию sin и ввести значение угла в градусах. Затем нажмите на кнопку равенства, и калькулятор выведет значение синуса угла.

Некоторые варианты калькуляторов, такие как приложения на смартфонах или сайты в интернете, могут предоставлять возможность вводить значения углов не только в градусах, но и в радианах или градусах, минутах и секундах.

• Пример: откройте научный калькулятор, введите 135, нажмите на функцию sin и затем на кнопку равенства. Результатом будет значение -0,71.
• Обратите внимание, что большинство калькуляторов принимают значения углов в градусах, поэтому перед использованием калькулятора необходимо убедиться, в какой единице измерения углов он работает.
• Также следует помнить, что калькулятор вычисляет значения тригонометрических функций в радианах. Если угол задан в градусах, необходимо перевести его в радианы. Для этого нужно умножить угол на (π/180).

Вопрос-ответ

Какая формула расчёта sin 135 градусов?

Существует несколько формул для расчёта синуса угла, но наиболее простая — sin(180-α), где α — угол, к которому нужно найти синус. Следовательно, sin(135) = sin(180-45) = sin(45) = 0.707.

В чём заключается геометрическое объяснение значения sin 135 градусов?

Угол 135 градусов находится во второй четверти, противоположно от угла 45 градусов. Значение синуса в этой области равняется положительной дроби, поэтому sin 135 градусов равен 0.707.

Какие ещё методы можно использовать для нахождения sin 135 градусов?

Можно воспользоваться таблицами тригонометрических функций, где sin 135 градусов указан как 0.707, или воспользоваться калькулятором, где есть кнопка sin и угол может быть введён в градусах.