Решение выражения 12sin150cos120

Решение математических задач может быть одним из самых интересных и захватывающих занятий, если знать правильные методы и подход к ним. Сегодня мы рассмотрим решение уравнения 12 sin 150 cos 120 и разберем его на порции для легкого понимания.

Это уравнение сложное и страшное на первый взгляд, но при правильном подходе оно решается совсем несложно и быстро. Многие решают его за несколько минут, однако первый раз ищут решение гораздо дольше. Правильный алгоритм решения задач – это не один день тренировок вашего мозга и несколько экспериментов и ошибок.

Мы подготовили простое объяснение и подробный расчет уравнения 12 sin 150 cos 120 с целью помочь тебе разобраться в этой задаче и быстро найти её решение. Прочти эту статью до конца и ты гарантированно получишь желаемый результат.

Основные понятия уравнения

Уравнение

Уравнение — математическое равенство, которое содержит хотя бы одну неизвестную величину. Решение уравнения означает нахождение значения неизвестной величины, при которой уравнение становится верным.

Тригонометрия

Тригонометрия — раздел математики, изучающий свойства и закономерности вращательных движений и отношения между сторонами и углами в треугольниках.

Синус и косинус

Синус и косинус — тригонометрические функции, которые определяются отношением двух сторон прямоугольного треугольника к гипотенузе. Синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе, а косинус угла — как отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Решение уравнения 12 sin 150 cos 120

Для решения данного уравнения необходимо использовать формулу синуса произведения углов: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Подставляя значения 150 и 120 вместо a и b соответственно, получаем:

• sin(150+120) = sin(150)cos(120) + cos(150)sin(120)
• sin(270) = (sqrt(3)/2)(-1/2) + (-1/2)(sqrt(3)/2)
• sin(270) = -sqrt(3)/2 — sqrt(3)/2
• sin(270) = -sqrt(3)

Таким образом, решением уравнения является число -sqrt(3).

Исходные данные уравнения

Для решения уравнения 12 sin 150 cos 120 необходимо знать значения синуса и косинуса с углами 150° и 120° соответственно.

Значение синуса и косинуса

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, а косинус — как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Значения этих тригонометрических функций могут быть найдены в таблицах синусов и косинусов или с помощью калькулятора.

Значения синуса и косинуса 150° и 120°

Значение синуса 150° равно 0,5, а косинуса равно −0,866. Значение синуса 120° равно √3/2 (около 0,866), а косинуса равно −0,5. Эти значения можно использовать при решении уравнения 12 sin 150 cos 120.

Перевод градусов в радианы

Что такое радиан?

Радиан – это единица измерения угла в геометрии, которая соответствует дуге единичной окружности. 1 радиан равен углу, соответствующему дуге длиной 1 радиус, т.е. окружности, длина которой равна радиусу.

Как перевести градусы в радианы?

Для перевода градусов в радианы необходимо умножить значение градусов на коэффициент π/180.

В данной таблице представлены наиболее часто используемые значения углов в градусах и соответствующие значения в радианах. Например, если необходимо перевести 150 градусов в радианы, то нужно выполнить следующее вычисление:

150 * π/180 = 5π/6

Расчет значения sin 150 и cos 120

Значение sin 150

Для рассчета значения sin 150 необходимо помнить, что:

• sin 150 = sin (90 + 60) = cos 60
• значение cos 60 можно найти в таблице значений Trig или с помощью калькулятора

Таким образом, sin 150 = cos 60 = 0.5

Значение cos 120

Чтобы рассчитать значение cos 120, нужно учитывать следующее:

• cos 120 = cos (90 + 30) = -sin 30
• значение sin 30 также можно найти в таблице Trig или на калькуляторе

Итак, cos 120 = -sin 30 = -0.5

Умножение значения sin 150 на cos 120

Синус и косинус углов — это основные тригонометрические функции, которые играют важную роль при решении уравнений и задач из разных областей науки. Они определяются по геометрическому значению угла, который можно представить в виде прямоугольного треугольника.

Умножение значения sin 150 на cos 120 — это одна из операций, которую можно выполнить с помощью тригонометрических функций. Для начала нужно определить, какие значения соответствуют этим углам.

Угол 150 градусов

Угол 150 градусов находится во втором и третьем квадрантах и определяется по формуле:

Угол 120 градусов

Угол 120 градусов находится во втором и третьем квадрантах и определяется по формуле:

Теперь можно выполнить умножение значений sin 150 и cos 120:

• sin 150 * cos 120 = -0,5 * (-0,5)
• sin 150 * cos 120 = 0,25

Таким образом, результат умножения sin 150 на cos 120 равен 0,25. Это значение можно использовать для решения уравнений или задач, в которых требуется использование тригонометрических функций.

Умножение результата на 12

Краткий обзор

После решения уравнения 12 sin 150 cos 120 мы получили число, которое требуется умножить на 12. Это необходимо для того, чтобы получить искомый результат.

Подробный расчет

Наше уравнение имеет вид 12 sin 150 cos 120. Рассчитаем данное выражение:

1. sin 150 = 1/2
2. cos 120 = -1/2

Заменим найденные значения в уравнении:

12 * 1/2 * (-1/2) = -3

Итоговый результат

Мы получили число -3. Чтобы получить окончательный ответ, его необходимо умножить на 12:

-3 * 12 = -36

Таким образом, решением уравнения 12 sin 150 cos 120 является число -36.

Одинаковое значение sin и cos

Определение

Синус и косинус угла – это две главные функции, характеризующие угол. Они определяются отношением двух сторон треугольника, содержащего данный угол. Если значение sin и cos одного угла равны, то говорят, что угол имеет особое значение.

Примеры

Наиболее известный пример угла с одинаковым значением sin и cos – это угол 45 градусов. В треугольнике, где один из углов равен 45 градусам, противоположный катет и гипотенуза равны, то есть sin 45 равно cos 45, а их значение равно 0.7071.

Угол 60 градусов также является углом со значением sin и cos, равными между собой. В треугольнике, где один из углов равен 60 градусам, противоположный катет и прилежащий катет равны, то есть sin 60 равно cos 30, а их значение равно 0.8660.

Значение в решении уравнения

В решении уравнения 12 sin 150 cos 120, нас интересует значение sin 150 и cos 120. Они не являются углами с одинаковым значением sin и cos, но можно заметить, что sin 150 равен cos 30, а cos 120 равен sin 60.

Значит, можно заменить sin 150 на cos 30 и cos 120 на sin 60, и получить уравнение: 12 cos 30 sin 60. Решив это уравнение, получим ответ: 6√3.

Окончательный ответ уравнения и его проверка

Результат уравнения:

Для нахождения результата уравнения необходимо подставить значения в формулу и выполнить расчеты. Таким образом, мы получим:

12 sin 150 cos 120 = -3

Проверка ответа:

Чтобы проверить правильность полученного ответа, необходимо выполнить ряд дополнительных действий, включающих нахождение синуса и косинуса углов 150 и 120 градусов. В данном случае:

• sin 150 = 1/2
• cos 120 = -1/2

Теперь можно подставить значения и выполнить расчеты:

• 12 sin 150 cos 120 = 12 * 1/2 * (-1/2) = -3

Таким образом, наш ответ совпадает с расчетами, что говорит о правильности решения уравнения.

Вопрос-ответ